The transition from arithmetic to algebra: Diagnosis-based experiment use of resources from Japan

Udgangspunktet for dette projekt er en mangeårig offentlig bekymring over skolematematikkens tilstand i Danmark, specielt indenfor aritmetik og algebra, særlig når man sammenligner danske resultater i internationale undersøgelser med resultater fra især Østasiatiske lande. Første skridt i projektet var at udvikle en metode til at diagnosticere den nuværende »tilstand« på en mere omfattende måde, end blot at se på elevernes resultater i test eller på den åbenlyse forskel der er mellem skolematematikkens læseplaner i Danmark og i lande som Singapore og Japan. Diagnosen er baseret på praxeologisk analyse i betydningen ATD (den antropologiske didaktiske teori). Diagnosen viser en afstand mellem de officielle mål og den nuværende undervisning, hvor algebra ikke i udstrakt grad undervises som et modelleringsværktøj, og elevernes succes med tilknyttede opgaver er tilsvarende beskeden. Den didaktiske omsætning af skolealgebra er fragmenteret, da den er fordelt over flere år og uden tydelig progression eller kerneelementer, der læres af alle elever.
Diagnosen giver yderligere motivation og baggrund for denne afhandlings hovedformål: at undersøge, i hvilket omfang et forskningsbaseret lærebogsmateriale kan støtte lærere i undervisningen i skolealgebra. Konkret er der undersøgt, hvordan danske folkeskolelærere bruger en oversættelse af et relevant kapitel fra en japansk lærebog, uden lærerne fik nærmere instruktioner i brug af materialet, og i hvilket omfang denne lærebogsbrug understøtter elevernes overgang fra aritmetik til algebra. Forskellene i den matematiske progression i de to læreplaner gav anledning til at forvente en række forhindringer i anvendelsen af den japanske lærebog i en dansk kontekst. Disse forhindringer blev til en vis grad observeret, men der er også en række uventede fund eller ikke-trivielle potentialer i brugen af det japanske materiale.
Lærerne brugte med succes kapitlets udfordrende »åbningsproblem« til at demonstrere skolealgebra som et modelleringsværktøj og som fælles reference-eksempel gennem kapitlet. Lærerne implementerede også kapitlet fokus på at forklare og begrunde vigtige notationskonventioner, som f.eks. undertrykkelse af multiplikationssymbolet i de fleste algebraiske udtryk. Generelt blev materialets konkrete opgaver og forklaringer brugt i undervisningen uden væsentlige forhindringer. Det var dog tegn på at det er mindre ligetil at realisere lærebogens teoretiske mål (generelle principper og definitioner). På trods af disse udfordringer tyder vores data på, at lærernes didaktiske og matematiske udbytte af at bruge den japanske lærebog går ud over, hvad der fremgik direkte af deres første forsøg, så senere brug kunne tænkes at realisere tekstens potentiale mere fuldt ud.